Fue bautizado en la parroquia de San Esteban de Valencia el día siguiente de su nacimiento con los nombres Francisco, Vicente, José, Luis y Esteban. Sus padres fueron Tomás Baset, labrador, y Juana Bautista Aixa, ambos naturales de Alboraya (Valencia). Vicente tuvo dos hermanos mayores: Francisco Eulogio y Antonia. Esta última se casó en enero de 1730 en Valencia con el violinista Pedro Antoneli, con quien tuvo un hijo en 1736: Pedro Antonio Antoneli. Cabe pensar que Vicente Basset empezara a estudiar violín con su cuñado Pedro Antoneli, dado que Vicente contaba con 10 años de edad cuando Antoneli se casó con su hermana.

La Camerata Villa de Madrid intepretando "Oberturas" de Vicente Basset - 2018

Pocas son las noticias que tenemos de Vicente Basset. Fue uno de los dieciséis violinistas de la orquesta del Real Coliseo del Buen Retiro al menos desde 1748. Sabemos también que fue el primer violín de la compañía de María Hidalgo, viuda de Manuel Guerrero, a finales de los años 50 y a principios de los años 60.

Otorgó testamento el 20 de agosto de 1764, el cual fue firmado en su nombre por su  confesor, el Padre Fray Manuel Manrique de Lara, ya que su enfermedad no le permitió hacerlo. Fue sepultado en la Iglesia Parroquial de Sta. Cruz de Valencia.

Se han conservado 12 sinfonías y oberturas para cuerda en la Biblioteca Nacional de España y en la Stockholm Statens Musikbibliotek, copiadas y quizá compuestas para Carl Leuhusen (1724-1795), secretario del Embajador de Suecia en España entre 1752 y 1755.